Presentation

Alexei Iantchenko forskar i matematisk analys med fokus på spektral teori, partiella differentialekvationer och mikrolokal analys med tillämpningar i matematisk fysik till olika spridningsuppgifter. Som associativ medlem deltar Alexei i internationella forskningsnätverk Geo-Mathematical Imaging Group. Text

Publikationer (externa källor)

Populärvetenskaplig beskrivning av det aktuella projektet

Det handlar om att förbättra metoder att studera Jordens eller en annan planets inre utan att använda invasiva metoder som till exempel att borra ett djupt hål i den. En av de mest praktiska metoderna är att utnyttja en planets "puls" eller, till exempel, dess seismiska aktivitet, vilket avslöjar sig i seismiska skakningar och vågliknande störningar som sprider sig längs planetens yta. Medan jordbävningar är kända för mänskligheten sedan förhistoriska tider, upptäcktes den teoretiska existensen av sådana elastiska ytvågor först av Lord Rayleigh 1885. Sedan dess har utvecklats både forskning och en effektiv observationssteknik (seismisk tomografi) för seismisk detektering och icke-invasiv geofysisk diagnos. Det finns emellertid fortfarande stora matematiska utmaningar med att använda detta tillvägagångssätt, i synnerhet när det gäller begränsad eller brusig data. Detta forskningsprojekt fokuserar på ytvågstomografi för att inte bara utforska jordens inre struktur utan också för att öka vår förståelse om hur solsystemets planeter utvecklas och förändras över tiden. Att få en vag bild av ursprunget av de byggstenar som först bildade planeter, som både Mars och Jorden, är inte bara en enorm utmaning. Den praktiska betydelsen av denna typ av vetenskaplig nyfikenhet i jordens förhållanden är också av yttersta vikt för tolkningen av den seismiska aktiviteten och dess förhållande till klimatförändringarna. Projektet består av ett antal inversa resonansproblem för att förfina metoden för djupt lärande från mycket begränsade seismologiska data, som i det aktuella NASA mättningar av seismiska vibrationer på Mars-ytan med målet att få insikt i planetens inre struktur. Eftersom, i motsats till geofysiska mätningar, det framtida datainsamlingen på planeter av vårt solsystem kommer att vara nödvändigtvis bristfällig, krävs det utveckling av i grunden nya metoder av inversa problem. Vi vill anpassa de moderna matematiska metoderna till analys av stora data i seismiska mätningar för att få bättre topografisk information. Vi behöver förstå vilka matematiska egenskaper kan mätas i praktiken och hur denna kunskap kan utnyttjas vid geofysisk rekonstruktion. Å andra sidan leder naturen av jordens inre och de tekniska metoderna för seismiska mätningar till nya matematiska modeller och problem som ofta behöver nya matematiska verktyg och teori. Även om teoretisk seismologi är ett enormt och väl etablerat forskningsområde, saknas det matematisk beskrivning av många fenomen.Vårt huvudintresse är att matematiskt beskriva de strålande vågor som sedan länge nämndes i seismologi under namnen ”leaking modes” och som i matematisk fysik är relaterade till spridningsresonanser. Spridningsresonanser bidrar med viktig informationen och ofta tillåter rekonstruktion av hindringens eller materialens parametrar, åtminstone när problemet kan beskrivas i en dimension. De inversa spektrala endimensionella Sturm-Liouville problem har lång historia och kan lösas exakt med Gelfand-Levitan-Marchenko ekvationen. Spridningsresonanser kan användas som "data" med eller i stället för reellt spektrum när det sistnämnda inte räcker till. I allmänhet är spridningsresonanser viktiga i olika sammanhang, från analys av elektrisk ledningsförmåga i grafen till beskrivning av gravitationsvågor där resonanser motsvarar kvasinormala moder. Men i seismologin förbises informationen från resonansspektrum och dess matematisk teori saknas. Detta kan bero på dels praktiska svårigheter med dess mättning dels på tekniska svårigheter med komplicerade ekvationer som beskriver elastiska vågor. Med detta projekt planerar vi att kombinera den unika kompetensen från olika områden inom seismologi, matematisk analys och datavetenskap för att göra väsentliga framsteg i denna riktning. Vår övertygelse om projektets genomförande bygger på vårt senaste framsteg med semiklassisk beskrivning av ytvågor och flera preliminära resultat.

Karriär

Alexei har erfarenhet från akademin världen över. Han kommer ursprungligen från Sankt Petersburg, Ryssland, där han tog sin M.Sc.-examen i matematisk fysik på det Statliga Universitetet. Därefter studerade han ren matematik på Université Paris XI i Frankrike. Han doktorerade i Norge 1995 på universiteten i Trondheim och Oslo. Avhandlingen handlade om asymtotiska egenskaper av stora Coulomb-system. Efter sin doktorsexamen arbetade Alexei som matematiklektor i Rennes, Frankrike, och på UNAM, Mexico. Sommaren 1998 blev han lektor i matematik på nybildade Malmö högskola. En stor del av Alexeis forskning rör resonanser. Fördelning av resonanser för kvantmekaniska och akustiska spridningsuppgifter kan användas för att beskriva en kropps eller materiens egenskaper. Dessa så kallade inversa resonansproblem är huvudmål för Alexeis forskning. En inriktning av forskningen är direkta och inversa resonansproblem för skiktade material. Dessa har stor betydelse i t.ex. geofysik för kartläggning av naturtillgångar och inom hälso- och sjukvården. Nyligen studerade Alexei resonansers roll i ultraljudsundersökning av brosk. Alexeis senaste projekt behandlar direkta och inversa resonansproblem för Dirac-operatorer, huvudobjekt i relativistisk kvantmekanik. Dirac-operatorer används också för att beskriva icke-linjära processer och spridningsuppgifter i laddade, sfäriskt symmetriska, svarta hål. I andra dimensionen används Dirac-operatorer för att beskriva elektroniska egenskaper av grafen. Grafen är ett kolbaserat material som är flera hundra gånger starkare än stål och dessutom genomskinligt och böjligt. Materialet har mycket hög elektrisk ledningsförmåga och stor potential i form av många användningsområden inom sjukvård, elektronik och energiforskning. Trots aktiv experimentell forskning saknas det en komplett, stringent matematisk beskrivning av dess elektroniska egenskaper. Alexei arbetar med att utveckla en matematisk teori för resonanser och egenvärden för att beskriva deras roll för grafens elektriska ledningsförmåga. Alexei har ett brett internationellt kontaktnät och samarbetar med världsledande forskningsgrupper i hela världen. 2007-2010 var han forskningslektor på Universitetet i Aberystwyth, Wales. 2013 deltog han i forskningsprogrammet på Mittag-Leffler-institutet, Djursholm, och arbetade även som gästprofessor på Institut Henri Poincaré, Paris, och Reims universitet. Han är associativ medlem i Geo-Mathematical Imaging Group i Rice Universitet, USA, och medlem i Société Mathématique de France.