Matematik för lärare i åk 7–9 (ingår i Lärarlyftet)

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Kursen behandlar ämnesteori och ämnesdidaktik inom taluppfattning, aritmetik och talmönster.
Under kursen har deltagaren möjlighet att utveckla sitt teoretiska och didaktiska kunnande om egenskaper hos tal inom det reella talområdet samt att stärka sin begreppsförståelse genom att upptäcka, jämföra och analysera olika matematiska tankeformer, så att sambanden inom ett begrepp blir synliga. Speciell vikt läggs vid att använda kalkylprogram och enkel programmering för att undersöka talteoretiska samband.

Talbegreppet och talsystemets utveckling i ett historiskt perspektiv samt taluppfattning behandlas med hjälp av olika artefakter och med utgångspunkt i gällande kursplaner. Olika uttryckssätt och representationsformer används, såsom bilder, texter, numeriska och algebraiska uttryck.

Kursen behandlar också hur elevers begrepps- och språkutveckling i matematik kan stöttas, samt hur flerspråkiga elevers lärande i matematik kan stöttas genom förhållningssätt och arbetssätt som utgår från en syn på flerspråkighet och mångfald som resurser.

I alla moment beaktas hur undervisningen kan utformas för att stärka elevernas tilltro till sitt eget tänkande. Deltagaren ska se en röd tråd i skolans matematikundervisning med ett perspektiv av livslångt lärande.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

• beskriva och förklara begreppet taluppfattning och redogöra för och reflektera över hur deltagaren och elever kan utveckla detta begrepp
• redogöra för egenskaper och operationer hos hela, rationella och reella tal
• identifiera och algebraiskt analysera talmönster
• använda digital teknik som verktyg för undervisning i matematik
• visa exempel på hur undervisning i matematik kan organiseras för att främja flerspråkiga elevers lärande i matematik i heterogena grupper, samt relatera och diskutera detta till relevant litteratur

Delkursens bedömningsformer

• Mål 2 och 3 examineras genom en skriftlig salstentamen.
• Mål 1 och mål 5 examineras skriftligt genom en rapport och muntligt vid ett seminarium.
• Mål 4 examineras genom en digital hemtentamen.

För delkursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på minst 2/3 av kursens poängomfattning. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Den klassiska euklidiska geometrin studeras ingående med speciellt fokus på begrepp och problemlösning. Stor vikt läggs vid matematiskt resonemang och argumentation t.ex. vid arbetet med geometriska konstruktioner och bevisföring. Grundläggande trigonometriska begrepp studeras också.
Laborativt och undersökande arbete utgör en viktig del i kursen som ett alternativ till ”den traditionella” matematikundervisningen. Digitala verktyg som dynamiska geometriprogram och enkel programmering används för att stärka begreppsförståelsen såväl i det egna lärandet som i den egna undervisningen. I denna delkurs arbetar vi med programmeringsspråket Scala i utvecklingsmiljön Kojo.

Deltagaren får i relation till aktuell forskning planera olika undervisningsmoment, analysera dessa och reflektera över olika sätt att se på kunnande och lärande.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

• redogöra för och använda begrepp och lösningsmetoder inom klassisk geometri och trigonometri såväl för rutinuppgifter som vid problemlösning
• resonera och argumentera matematiskt samt genomföra och följa grundläggande bevisföring
• utifrån läroplan och kursplaner formulera geometriska problem och undersökande aktiviteter samt reflektera över den kunskapsutvecklande potentialen i dessa
• använda dynamiska geometriprogram och andra digitala verktyg som kan stödja förståelsen av geometriska begrepp och resonemang.

Delkursens bedömningsformer

• Mål 1 och 2 examineras genom en skriftlig salstentamen.
• Mål 3 examineras genom en skriftlig hemtentamen.
• Mål 4 examineras genom en digital salstentamen.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på minst 2/3 av kursens poängomfattning. En annan fördelning ska motiveras.Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Kursen behandlar begrepp och metoder som används vid statistiska undersökningar och hur statistiskt material kan redovisas och analyseras. Olika digitala verktyg används för att bearbeta och presentera statistiskt material. Vidare behandlas KPI och andra indexserier. I dessa sammanhang diskuteras hur matematik kan integreras med andra skolämnen och relateras till vardagsliv. Statistiska modeller och resultat används också som grund för en diskussion om genusperspektiv.

Delkursen behandlar också begreppen sannolikhet och kombinatorik. Deltagaren arbetar med att formulera och lösa kombinatoriska problem och i samband med detta jämföra olika sätt att bestämma sannolikheter t ex inom spel och riskbedömning.

Under delkursen diskuteras skillnader mellan formativ och summativ bedömning och hur betygssättning för hel kurs relateras till dessa. Speciellt tränar deltagaren att förstå och tillämpa matriser vid bedömning av elevers muntliga och skriftliga prestationer. Med autentiska fall som utgångspunkt tränar deltagaren att bedöma och analysera elevens kunskaper och kunskapsutveckling och hur detta kan sammanställas och synliggöras med olika uttrycksformer i förhållande till skolans nationella mål och kunskapskrav. Vidare får deltagaren analysera problem givna vid nationella prov samt de anvisningar som används vid bedömning av dessa. Speciellt fokus läggs vid värdering av den kvalitativa nivån i uppgifterna.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

• analysera, bearbeta och presentera statistiska material
• presentera och lösa problem inom kombinatorik och sannolikhet och i samband med detta redogöra för olika lösningsmodeller samt analysera den kvalitativa nivån i egna och andras lösningar
• använda datorprogram som med animerade diagram åskådliggör statistik rörande global utveckling och visa exempel på hur matematiken kan samverka med andra ämnen
• analysera den egna bedömnings- och betygsättningspraktiken.

Delkursens bedömningsformer

• Mål 1 och 2 examineras genom en skriftlig salstentamen.
• Mål 3 examineras genom en text och en instruktionsfilm.
• Mål 4 examineras i en skriftlig redovisning av uppgifter och muntligt vid ett seminarium.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på minst 2/3 av kursens poängomfattning. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Kursen behandlar algebra i många former, från prealgebra, som kan introduceras under de första skolåren, till mera avancerad algebra. Algebran studeras härvid ur olika aspekter, såsom problemlösningsverktyg, generaliserad matematik, studium av relationer samt studium av strukturer. Speciell vikt läggs vid den speciella typ av relationer som funktioner utgör, och deltagaren tränar att tolka grafer för elementära funktioner samt att lösa motsvarande ekvationer och olikheter.

Under hela delkursen är träning i algebraisk problemlösning ett viktigt moment. Deltagaren tränar också att själv formulera och utveckla matematiska problem samt att ge bedömningsförslag till dessa. Deltagaren studerar olika sätt att lösa problem där användningen av olika representationsformer betonas. Vidare analyserar och reflekterar kursdeltagaren över olika kvaliteter på lösningar och modeller.

Under delkursen granskar och värderar deltagaren kritiskt klassrumsaktiviteter i förhållande till läroplan och kursplaner. Vidare sker tolkningar utifrån genusperspektiv och olika elevers förutsättningar och behov. Med utgångspunkt i videofilmade lektionsinslag och exempel från läromedel reflekterar deltagaren också över sociala, språkliga och genusbetingade mönsters betydelse för elevers lärande.
Grafritande räknare, symbolhanterande verktyg och dator används för att stärka begreppsförståelsen för såväl det egna lärandet som den egna undervisningen. I denna delkurs arbetar vi i programmeringsspråket Python.

Under hela delkursen förs en diskussion om ämnesinnehållets relevans för skolans matematik och de didaktiska implikationerna härav.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

• formulera och lösa matematiska problem med algebraiska metoder
• hantera algebraiska uttryck, exempelvis vid bevisföring och vid användande av räknelagar
• redogöra för egenskaper hos funktioner, skissa och tolka grafer för elementära funktioner samt lösa motsvarande ekvationer och olikheter
• tolka och skriva enkla datorprogram i ett högnivåspråk
• skapa och lösa problem innehållande begrepp i flera kvalitativa nivåer och i samband med detta redogöra för lösningar i olika representationsformer samt analysera kvalitativa nivåer i olika lösningar
• värdera och kritiskt granska undervisningssekvenser och klassrumsaktiviteter samt reflektera över dessa utifrån styrdokument och matematikdidaktiska perspektiv.

Delkursens bedömningsformer

• Mål 1, 2, och 3 samt del av mål 5 (lösa problem innehållande begrepp i flera kvalitativa nivåer) examineras genom en skriftlig salstentamen.
• Mål 4 examineras genom en digital salstentamen.
• Mål 6 och del av mål 5 (skapa problem innehållande begrepp i flera kvalitativa nivåer och i samband med detta redogöra för lösningar i olika representationsformer samt analysera kvalitativa nivåer i olika lösningar) examineras genom en skriftlig hemtentamen.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på minst 2/3 av kursens poängomfattning. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Tal och mönster, 10 hp

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur, (1-171), (171 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (1-93), (93 s)

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 100 s).

Geometri och mönster, 10 hp

Bråting, Kajsa, Sollervall, Håkan & Stadler, Erika (2013). Geometri för lärare. Lund: Studentlitteratur, (148 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (336-408), (73 s)

Kompendium om euklidisk geometri och triangelsatserna (trigonometri), (49 s)

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 100 s).

Sannolikhet, kombinatorik och statistik, 10 hp

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur, (173-222), (50 s)

Körner, Svante & Wahlgren, Lars (2012). Praktisk statistik. Lund: Studentlitteratur, (1-245), (245 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (205-267), (63 s)

SCB (2011). Material och artiklar från statistiska centralbyrån: www.scb.se

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 100 s).

Algebra, funktioner och problemlösning, 15 hp

Hagland, Kerstin; Hedrén, Rolf & Taflin, Eva (2005). Rika matematiska problem. Stockholm: Liber, (236 s)

Häggström, Johan; Kilhamn, Cecilia & Fredriksson, Marie (2019). Algebra i grundskolan. Göteborg: NCM, (252 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2014). Endimensionell analys särtryck, Kapitel 1 – 5 och 7 – 8. Lund: Studentlitteratur (1-82, 107-156), (132 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2014). Övningar i Endimensionell analys särtryck, Kapitel 1 – 5 och 7 – 8. Lund: Studentlitteratur, (72 s)

Melin, Staffan: Programmera i matematik, (cirka 50 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (268-335 och 409-468), (127 s)

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 100 s).