Matematik för lärare i gymnasieskolan (Ingår i Lärarlyftet)

Kursen syftar till att deltagaren ska vidareutveckla sin kompetens inom matematik och matematikdidaktik för att kunna genomföra matematikundervisning enligt de nationella målen för gymnasieskolan. Vidare ska kursen stimulera deltagens intresse för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet.

Tal och mönster - 10 - hp

Kursen behandlar ämnesteori och ämnesdidaktik inom taluppfattning, aritmetik och talmönster.
Under kursen har deltagaren möjlighet att utveckla sitt teoretiska och didaktiska kunnande om egenskaper hos tal inom det reella talområdet samt att stärka sin begreppsförståelse genom att upptäcka, jämföra och analysera olika matematiska tankeformer, så att sambanden inom ett begrepp blir synliga. Speciell vikt läggs vid att använda kalkylprogram och enkel programmering för att undersöka talteoretiska samband.
Talbegreppet och talsystemets utveckling i ett historiskt perspektiv samt taluppfattning behandlas med hjälp av olika artefakter och med utgångspunkt i gällande kursplaner. Olika uttryckssätt och representationsformer används, såsom bilder, texter, numeriska och algebraiska uttryck.
Kursen behandlar också hur elevers begrepps- och språkutveckling i matematik kan stöttas, samt hur flerspråkiga elevers lärande i matematik kan stöttas genom förhållningssätt och arbetssätt som utgår från en syn på flerspråkighet och mångfald som resurser.
I alla moment beaktas hur undervisningen kan utformas för att stärka elevernas tilltro till sitt eget tänkande. Deltagaren ska se en röd tråd i skolans matematikundervisning med ett perspektiv av livslångt lärande.

Geometri och mönster - 10 - hp 

Den klassiska euklidiska geometrin studeras ingående med speciellt fokus på begrepp och problemlösning. Stor vikt läggs vid matematiskt resonemang och argumentation t.ex. vid arbetet med geometriska konstruktioner och bevisföring. Grundläggande trigonometriska begrepp studeras också. Den analytiska geometrin behandlar vektorer i planet och rummet och därmed sammanhängande begrepp.
Laborativt och undersökande arbete utgör en viktig del i kursen som ett alternativ till ”den traditionella” matematikundervisningen. Dynamiska geometriprogram och enkel programmering används för att stärka begreppsförståelsen såväl i det egna lärandet som i den egna undervisningen. I denna delkurs arbetar vi med programmeringsspråket Scala i utvecklingsmiljön Kojo.
Deltagaren får i relation till aktuell forskning planera olika undervisningsmoment, analysera dessa och reflektera över olika sätt att se på kunnande och lärande.

Sannolikhet, kombinatorik och statistik - 10 - hp 

Kursen behandlar begrepp och metoder som används vid statistiska undersökningar, hur statistiskt material kan redovisas och analyseras och vilka slutsatser som kan dras av varierande statistiska metoder, dvs statistisk inferens. Olika digitala verktyg används för att bearbeta och presentera statistiskt material. Vidare behandlas KPI och andra indexserier. I dessa sammanhang diskuteras hur matematik kan integreras med andra skolämnen och relateras till vardagsliv. Statistiska modeller och resultat används också som grund för en diskussion om genusperspektiv.
Delkursen behandlar också begreppen sannolikhet, kombinatorik och exempel på diskreta och kontinuerliga sannolikhetsfördelningar. Deltagaren arbetar med att formulera och lösa kombinatoriska problem och i samband med detta jämföra olika sätt att bestämma sannolikheter t ex inom spel och riskbedömning.
Under kursen diskuteras skillnader mellan formativ och summativ bedömning och hur betygssättning för hel kurs relateras till dessa. Speciellt tränar kursdeltagaren att förstå och tillämpa matriser vid bedömning av elevers muntliga och skriftliga prestationer. Med autentiska fall som utgångspunkt tränar kursdeltagaren att bedöma och analysera elevens kunskaper och kunskapsutveckling och hur detta kan sammanställas och synliggöras med olika uttrycksformer i förhållande till skolans nationella mål och kunskapskrav. Vidare får deltagaren analysera problem givna vid nationella prov samt de anvisningar som används vid bedömning av dessa. Speciellt fokus läggs vid värdering av den kvalitativa nivån i uppgifterna.

Algebra, funktioner och problemlösning - 15 - hp 

Kursen behandlar algebra i många former, från prealgebra, som kan introduceras under de första skolåren, till mera avancerad algebra. Algebran studeras härvid ur olika aspekter, såsom problemlösningsverktyg, generaliserad matematik, studium av relationer samt studium av strukturer. Speciell vikt läggs vid den speciella typ av relationer som funktioner utgör, och deltagaren tränar att tolka grafer för bl.a. polynom-, potens-, absolutbelopps-, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska funktioner samt att lösa motsvarande ekvationer och olikheter. Deltagaren tränar också att analysera och manipulera trigonometriska uttryck och ekvationer samt att använda olika skrivsätt och algoritmer för komplexa tal vid lösning av komplexvärda ekvationer.
Under hela kursen är träning i algebraisk problemlösning ett viktigt moment. Deltagaren tränar också att själv formulera och utveckla matematiska problem samt att ge bedömningsförslag till dessa. Deltagaren studerar olika sätt att lösa problem där användningen av olika representationsformer betonas. Vidare analyserar och reflekterar deltagaren över olika kvaliteter på lösningar och modeller.
Under delkursen granskar och värderar kursdeltagaren kritiskt klassrumsaktiviteter i förhållande till läroplan och kursplaner. Vidare sker tolkningar utifrån genusperspektiv och olika elevers förutsättningar och behov. Med utgångspunkt i videofilmade lektionsinslag och exempel från läromedel reflekterar deltagaren också över sociala, språkliga och genusbetingade mönsters betydelse för elevers lärande.
Grafritande räknare, symbolhanterande verktyg och dator används för att stärka begreppsförståelsen för såväl det egna lärandet som den egna undervisningen. I denna delkurs arbetar vi i programmeringsspråket Python.

Grundläggande analys - 15 - hp 

Delkursen erbjuder fördjupade studier av elementära funktioner. Vidare introduceras gränsvärdesbegrepp och kontinuitet, derivator och deras tillämpningar samt primitiva funktioner och integraler med tillämpningar. Delkursen erbjuder även en orientering om analysens historiska utveckling som rörelsens och förändringens matematik. Användande av den matematiska analysens verktyg och begrepp utgör ett centralt moment i delkursen. Deltagaren arbetar med att lösa problem hämtade från sin egen vardag, skolans läromedel samt från tillämpningar inom natur- och samhällsvetenskap.
Räknare och datorprogramvara används för att stärka begreppsförståelsen inom såväl det egna lärandet som den egna undervisningen.
Under delkursen granskas och värderas kritiskt läromedel i förhållande till styrdokument, olika synsätt på kunskap och lärande samt olika elevers förutsättningar och behov.

Linjär algebra - 7,5 - hp

Delkursen behandlar linjära ekvationssystem, baser och koordinatsystem, linjer och plan i rummet, skalär- och vektorprodukt, matriser, linjära avbildningar, determinanter samt egenvärden och egenvektorer.
Dynamiska ritprogram används för att åskådliggöra viktiga begrepp inom linjär algebra och för att stärka begreppsförståelsen för det egna lärandet.
Speciell vikt läggs vid hur undervisning i linjär algebra kan ske inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren leder till en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Med hjälp av realistiska modelleringsuppgifter har kursdeltagaren möjlighet att utveckla sin förtrogenhet med dessa metoder.

Fördjupad analys - 15 - hp 

Delkursen erbjuder fördjupade kunskaper om funktionsklasser, gränsvärdesbegreppet och kontinuitet, derivator och deras tillämpningar, primitiva funktioner och integraler med tillämpningar samt Maclaurinutvecklingar. I delkursen behandlas dessutom differentialekvationer av första och andra ordningen och deltagaren möter verkliga problem som kan modelleras med en differentialekvation. Funktioner av flera variabler introduceras och deltagarna får kunskap om partiella derivator och multipelintegraler.
Under hela delkursen är praktiskt användande av den matematiska analysens verktyg och begrepp ett viktigt moment. I kursen betonas också vikten av matematisk stringens, t.ex. vid bevisföring.
Digitala hjälpmedel används för att stärka begreppsförståelsen för såväl det egna lärandet som den egna undervisningen.
Under delkursen skapar och genomför deltagaren laborativa aktiviteter för gymnasieskolan inom områden med anknytning till kursinnehållet.
Under hela delkursen förs en diskussion om ämnesinnehållets relevans för skolans matematik och de didaktiska implikationerna härav.

Diskret matematik - 7,5 - hp

I delkursen fördjupas studierna i talteori, algoritmer samt induktion och rekursion. Även mängdlära, logik och grafteori studeras.
Vidare erbjuder kursen fördjupade kunskaper i att undersöka diskreta samband med hjälp av digitala verktyg, t ex med hjälp av kalkylprogram och grundläggande principer i programmering.
Speciell vikt läggs vid hur undervisning i diskret matematik kan ske inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren leder till en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Under hela delkursen är träning i problemlösning ett viktigt moment.
Deltagaren formulerar också själv diskreta problem, lämpliga att användas i egen undervisning. Problemen ska kunna lösas med användning av olika representationsformer, bl.a. programmering i Python.

Kursplan vår 2026

Tidigare kursplaner

Kursplan med litteraturlista vår 2026

Deltagare som deltar i eller har avslutat en kurs ska ges möjlighet att framföra sina erfarenheter av och synpunkter på kursen genom en kursvärdering som anordnas av universitetet. Universitetet sammanställer kursvärderingarna samt informerar om resultaten och eventuella beslut om åtgärder som föranleds av kursvärderingarna. Resultaten ska hållas tillgängliga för deltagarna.