Om kursen

Matematik för lärare i gymnasieskolan (90 hp), erbjuds inom Lärarlyftet.

Kursen syftar till att deltagaren utvecklar sin ämnesteoretiska och ämnesdidaktiska kompetens inom taluppfattning, algebra, geometri, statistik och sannolikhet. Kursen syftar även till att deltagaren utvecklar sin förmåga att såväl planera och utforma undervisning som att bedöma elevers kunskapsutveckling och sätta betyg.

Inom motsvarande reguljär utbildning i avsett ämne ställs behörighetskrav om Matematik 4, Matematik D (områdesbehörighet A6c/6C) från gymnasiet. Inom Lärarlyftet får det dock inte ställas några krav på gymnasiala meriter. Vi rekommenderar att ni läser igenom kursplanen innan ni söker kursen.

I undervisning, kurslitteraturer och kommunikation används målspråket svenska. Inslag av engelska kan förekomma.

Kursen är indelad i åtta delkurser:

  • Tal och mönster (10 hp)
  • Geometri och mönster (10 hp)
  • Sannolikhet, kombinatorik och statistik (10 hp)
  • Algebra, funktioner och problemlösning (15 hp)
  • Grundläggande analys (15 hp)
  • Linjär algebra (7,5 hp)
  • Fördjupad analys (15 hp)
  • Diskret matematik (7,5 hp)

Arbetsform (distans, campus)

Kursen ges på halvfart som en kombination av campus och distans och har en campusträff som är två dagar. Digitala tillfällen för undervisning tillkommer och omfattar 4–5 halvdagar per termin.

Behörighet

BEHÖRIGHETSKRAV

Behörig att antas till Lärarlyftet är lärare:

  • som är anställd hos en huvudman eller hos entreprenör som utför uppgifter inom sådan verksamhet som avses i 2§ förordningen (2007:222) om statsbidrag för fortbildning av lärare och
  • som har en behörighetsgivande examen för relevant årskurs/skolform eller ett behörighetsbevis
  • samt att huvudman har lämnat ett skriftligt godkännande av den enskilde lärarens ansökan.

Urval

Lottning

Kursinnehåll

Kursen består av 8 delkurser.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Kursen behandlar ämnesteori och ämnesdidaktik inom taluppfattning, aritmetik och talmönster.
Under kursen har deltagaren möjlighet att utveckla sitt teoretiska och didaktiska kunnande om egenskaper hos tal inom det reella talområdet samt att stärka sin begreppsförståelse genom att upptäcka, jämföra och analysera olika matematiska tankeformer, så att sambanden inom ett begrepp blir synliga. Speciell vikt läggs vid att använda kalkylprogram och enkel programmering för att undersöka talteoretiska samband.

Talbegreppet och talsystemets utveckling i ett historiskt perspektiv samt taluppfattning behandlas med hjälp av olika artefakter och med utgångspunkt i gällande kursplaner. Olika uttryckssätt och representationsformer används, såsom bilder, texter, numeriska och algebraiska uttryck.

Kursen behandlar också hur elevers begrepps- och språkutveckling i matematik kan stöttas, samt hur flerspråkiga elevers lärande i matematik kan stöttas genom förhållningssätt och arbetssätt som utgår från en syn på flerspråkighet och mångfald som resurser.

I alla moment beaktas hur undervisningen kan utformas för att stärka elevernas tilltro till sitt eget tänkande. Deltagaren ska se en röd tråd i skolans matematikundervisning med ett perspektiv av livslångt lärande.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

  • beskriva och förklara begreppet taluppfattning och redogöra för och reflektera över hur deltagaren och elever kan utveckla detta begrepp
  • redogöra för egenskaper och operationer hos hela, rationella och reella tal
  • identifiera och algebraiskt analysera talmönster
  • använda digital teknik som verktyg för undervisning i matematik
  • visa exempel på hur undervisning i matematik kan organiseras för att främja flerspråkiga elevers lärande i matematik i heterogena grupper, samt relatera och diskutera detta till relevant litteratur.

Delkursens bedömningsformer

  • Mål 2 och 3 examineras genom en skriftlig salstentamen.
  • Mål 1 och mål 5 examineras skriftligt genom en rapport och muntligt vid ett seminarium.
  • Mål 4 examineras genom en digital hemtentamen.

För delkursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Den klassiska euklidiska geometrin studeras ingående med speciellt fokus på begrepp och problemlösning. Stor vikt läggs vid matematiskt resonemang och argumentation t.ex. vid arbetet med geometriska konstruktioner och bevisföring. Grundläggande trigonometriska begrepp studeras också. Den analytiska geometrin behandlar vektorer i planet och rummet och därmed sammanhängande begrepp.

Laborativt och undersökande arbete utgör en viktig del i kursen som ett alternativ till ”den traditionella” matematikundervisningen. Dynamiska geometriprogram och enkel programmering används för att stärka begreppsförståelsen såväl i det egna lärandet som i den egna undervisningen. I denna delkurs arbetar vi med programmeringsspråket Scala i utvecklingsmiljön Kojo.

Deltagaren får i relation till aktuell forskning planera olika undervisningsmoment, analysera dessa och reflektera över olika sätt att se på kunnande och lärande.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

  • redogöra för och använda begrepp och lösningsmetoder inom klassisk geometri, trigonometri och vektorgeometri såväl för rutinuppgifter som vid problemlösning
  • resonera och argumentera matematiskt samt genomföra och följa grundläggande bevisföring
  • utifrån läroplan och kursplaner formulera geometriska problem och undersökande aktiviteter samt reflektera över den kunskapsutvecklande potentialen i dessa
  • använda dynamiska geometriprogram och andra digitala verktyg som kan stödja utvecklingen av geometriska begrepp och resonemang.

Delkursens bedömningsformer

  • Mål 1 och 2 examineras genom en skriftlig salstentamen.
  • Mål 3 examineras genom en skriftlig hemtentamen.
  • Mål 4 examineras genom en digital salstentamen.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Kursen behandlar begrepp och metoder som används vid statistiska undersökningar, hur statistiskt material kan redovisas och analyseras och vilka slutsatser som kan dras av varierande statistiska metoder, dvs statistisk inferens. Olika digitala verktyg används för att bearbeta och presentera statistiskt material. Vidare behandlas KPI och andra indexserier. I dessa sammanhang diskuteras hur matematik kan integreras med andra skolämnen och relateras till vardagsliv. Statistiska modeller och resultat används också som grund för en diskussion om genusperspektiv.

Delkursen behandlar också begreppen sannolikhet, kombinatorik och exempel på diskreta och kontinuerliga sannolikhetsfördelningar. Deltagaren arbetar med att formulera och lösa kombinatoriska problem och i samband med detta jämföra olika sätt att bestämma sannolikheter t ex inom spel och riskbedömning.

Under kursen diskuteras skillnader mellan formativ och summativ bedömning och hur betygssättning för hel kurs relateras till dessa. Speciellt tränar kursdeltagaren att förstå och tillämpa matriser vid bedömning av elevers muntliga och skriftliga prestationer. Med autentiska fall som utgångspunkt tränar kursdeltagaren att bedöma och analysera elevens kunskaper och kunskapsutveckling och hur detta kan sammanställas och synliggöras med olika uttrycksformer i förhållande till skolans nationella mål och kunskapskrav. Vidare får deltagaren analysera problem givna vid nationella prov samt de anvisningar som används vid bedömning av dessa. Speciellt fokus läggs vid värdering av den kvalitativa nivån i uppgifterna.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

  • analysera, bearbeta och presentera statistiska material samt värdera stickprovsmetoder och dra slutsatser baserade på statistisk inferens
  • presentera och lösa problem inom kombinatorik och sannolikhet och i samband med detta redogöra för olika lösningsmodeller samt analysera den kvalitativa nivån i egna och andras lösningar
  • använda datorprogram som med animerade diagram åskådliggör statistik rörande global utveckling och visa exempel på hur matematiken kan samverka med andra ämnen
  • analysera den egna bedömnings- och betygsättningspraktiken

Delkursens bedömningsformer

  • Mål 1 och 2 examineras genom en skriftlig salstentamen.
  • Mål 3 examineras genom en text och en instruktionsfilm.
  • Mål 4 examineras i en skriftlig redovisning av uppgifter och muntligt vid ett seminarium.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Kursen behandlar algebra i många former, från prealgebra, som kan introduceras under de första skolåren, till mera avancerad algebra. Algebran studeras härvid ur olika aspekter, såsom problemlösningsverktyg, generaliserad matematik, studium av relationer samt studium av strukturer. Speciell vikt läggs vid den speciella typ av relationer som funktioner utgör, och deltagaren tränar att tolka grafer för bl.a. polynom-, potens-, absolutbelopps-, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska funktioner samt att lösa motsvarande ekvationer och olikheter. Deltagaren tränar också att analysera och manipulera trigonometriska uttryck och ekvationer samt att använda olika skrivsätt och algoritmer för komplexa tal vid lösning av komplexvärda ekvationer.

Under hela kursen är träning i algebraisk problemlösning ett viktigt moment. Deltagaren tränar också att själv formulera och utveckla matematiska problem samt att ge bedömningsförslag till dessa. Deltagaren studerar olika sätt att lösa problem där användningen av olika representationsformer betonas. Vidare analyserar och reflekterar deltagaren över olika kvaliteter på lösningar och modeller.

Under delkursen granskar och värderar kursdeltagaren kritiskt klassrumsaktiviteter i förhållande till läroplan och kursplaner. Vidare sker tolkningar utifrån genusperspektiv och olika elevers förutsättningar och behov. Med utgångspunkt i videofilmade lektionsinslag och exempel från läromedel reflekterar deltagaren också över sociala, språkliga och genusbetingade mönsters betydelse för elevers lärande.
Grafritande räknare, symbolhanterande verktyg och dator används för att stärka begreppsförståelsen för såväl det egna lärandet som den egna undervisningen. I denna delkurs arbetar vi i programmeringsspråket Python.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

  • formulera och lösa matematiska problem med algebraiska metoder
  • hantera algebraiska uttryck, exempelvis vid bevisföring och vid användande av räknelagar
  • använda olika skrivsätt och algoritmer för komplexa tal
  • redogöra för egenskaper hos funktioner, skissa och tolka grafer för elementära funktioner samt lösa motsvarande ekvationer och olikheter
  • tolka och skriva enkla datorprogram i ett högnivåspråk
  • skapa och lösa problem innehållande begrepp i flera kvalitativa nivåer och i samband med detta redogöra för lösningar i olika representationsformer samt analysera kvalitativa nivåer i olika lösningar
  • värdera och kritiskt granska undervisningssekvenser och klassrumsaktiviteter samt reflektera över dessa utifrån styrdokument och matematikdidaktiska perspektiv.

Delkursens bedömningsformer

  • Mål 1, 2, 3 och 4 samt del av mål 6 (lösa problem innehållande begrepp i flera kvalitativa nivåer) examineras genom en skriftlig salstentamen.
  • Mål 5 examineras genom en digital salstentamen.
  • Mål 7 och del av mål 6 (skapa problem innehållande begrepp i flera kvalitativa nivåer och i samband med detta redogöra för lösningar i olika representationsformer samt analysera kvalitativa nivåer i olika lösningar) examineras genom en skriftlig hemtentamen.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Delkursen erbjuder fördjupade studier av elementära funktioner. Vidare introduceras gränsvärdesbegrepp och kontinuitet, derivator och deras tillämpningar samt primitiva funktioner och integraler med tillämpningar. Delkursen erbjuder även en orientering om analysens historiska utveckling som rörelsens och förändringens matematik. Användande av den matematiska analysens verktyg och begrepp utgör ett centralt moment i delkursen. Deltagaren arbetar med att lösa problem hämtade från sin egen vardag, skolans läromedel samt från tillämpningar inom natur- och samhällsvetenskap.
Räknare och datorprogramvara används för att stärka begreppsförståelsen inom såväl det egna lärandet som den egna undervisningen.

Under delkursen granskas och värderas kritiskt läromedel i förhållande till styrdokument, olika synsätt på kunskap och lärande samt olika elevers förutsättningar och behov.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad delkurs ska deltagaren kunna

  • redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom grundläggande matematisk analys samt i korthet kunna redogöra för analysens utveckling i ett historiskt perspektiv
  • tillämpa den matematiska analysens begrepp och metoder inom olika områden
  • använda räknare och datorprogram som stödjer utvecklingen av matematiska begrepp och resonemang inom området analys
  • värdera och kritiskt granska läromedel samt reflektera över dessa utifrån styrdokument, olika synsätt på kunskap och lärande samt elevers förutsättningar och behov.

Delkursens bedömningsformer

  • Mål 1 och 2 examineras genom en skriftlig salstentamen.
  • Mål 3 examineras genom en digital salstentamen.
  • Mål 4 examineras genom en digital presentation som redovisas såväl skriftligt som muntligt.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Delkursen behandlar linjära ekvationssystem, baser och koordinatsystem, linjer och plan i rummet, skalär- och vektorprodukt, matriser, linjära avbildningar, determinanter samt egenvärden och egenvektorer.

Dynamiska ritprogram används för att åskådliggöra viktiga begrepp inom linjär algebra och för att stärka begreppsförståelsen för det egna lärandet.

Speciell vikt läggs vid hur undervisning i linjär algebra kan ske inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren leder till en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Med hjälp av realistiska modelleringsuppgifter har kursdeltagaren möjlighet att utveckla sin förtrogenhet med dessa metoder.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

  • redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom linjär algebra i två, tre eller flera dimensioner
  • använda linjär algebra för modellering och som verktyg inom olika tillämpningsområden
  • tillämpa de matematiska begreppen och metoderna inom varierande områden och med särskild koppling till realistiska modelleringssituationer

Delkursens bedömningsformer

  • Mål 1 examineras genom en skriftlig salstentamen.
  • Mål 2 och 3 examineras i form av en konstruktion i ett dynamiskt ritprogram samt med en kompletterande text.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

Delkursen erbjuder fördjupade kunskaper om funktionsklasser, gränsvärdesbegreppet och kontinuitet, derivator och deras tillämpningar, primitiva funktioner och integraler med tillämpningar samt Maclaurinutvecklingar. I delkursen behandlas dessutom differentialekvationer av första och andra ordningen och deltagaren möter verkliga problem som kan modelleras med en differentialekvation. Funktioner av flera variabler introduceras och deltagarna får kunskap om partiella derivator och multipelintegraler.

Under hela delkursen är praktiskt användande av den matematiska analysens verktyg och begrepp ett viktigt moment. I kursen betonas också vikten av matematisk stringens, t.ex. vid bevisföring.
Digitala hjälpmedel används för att stärka begreppsförståelsen för såväl det egna lärandet som den egna undervisningen.

Under delkursen skapar och genomför deltagaren laborativa aktiviteter för gymnasieskolan inom områden med anknytning till kursinnehållet.

Under hela delkursen förs en diskussion om ämnesinnehållets relevans för skolans matematik och de didaktiska implikationerna härav.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

  • redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom matematisk analys i en och flera dimensioner
  • bevisa centrala satser inom matematisk analys
  • tillämpa de matematiska begreppen och metoderna inom olika områden
  • skapa och utveckla laborativa aktiviteter för gymnasieskolan samt analysera dessa utifrån matematikdidaktiska perspektiv

Delkursens bedömningsformer

  • Mål 1, 2 och 3 examineras genom en skriftlig salstentamen.
  • Mål 4 examineras genom en skriftlig hemtentamen.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Delkursens arbetsformer

Kursen läses som en kombination av campus och distans. De campusförlagda utbildningsdagarna består av föreläsningar, laborativa och undersökande aktiviteter, digitala workshops och litteraturseminarier. Distansinslagen bygger på digitala videomöten samt diskussioner och arbete med läraktiviteter via webbaserad lärplattform. Flera centrala matematiska begrepp och metoder presenteras med hjälp av videofilmer på nätet (omvänt klassrum).

Deltagaren genomför läraktiviteter, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på campus och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att deltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.

Delkursens innehåll

I delkursen fördjupas studierna i talteori, algoritmer samt induktion och rekursion. Även mängdlära, logik och grafteori studeras.

Vidare erbjuder kursen fördjupade kunskaper i att undersöka diskreta samband med hjälp av digitala verktyg, t ex med hjälp av kalkylprogram och grundläggande principer i programmering.

Speciell vikt läggs vid hur undervisning i diskret matematik kan ske inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren leder till en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Under hela delkursen är träning i problemlösning ett viktigt moment.

Deltagaren formulerar också själv diskreta problem, lämpliga att användas i egen undervisning. Problemen ska kunna lösas med användning av olika representationsformer, bl.a. programmering i Python.

Delkursens lärandemål

Efter avslutad kurs ska deltagaren kunna

  • förklara och tillämpa centrala områden inom diskret matematik
  • visa och exemplifiera hur kalkylprogram och programmering i ett högnivåspråk kan och bör användas inom diskret matematik
  • presentera några olika metoder och strategier för problemlösning inom diskret matematik och formulera egna problem, som med fördel löses med programmering.

Delkursens bedömningsformer

  • Mål 1 och del av mål 3 (presentera några olika metoder och strategier för problemlösning inom diskret matematik) examineras genom en skriftlig salstentamen.
  • Mål 2 och del av mål 3 (formulera egna problem som med fördel löses med programmering) examineras i en hemtentamen.

För kursen gällande betygskriterier meddelas av kursledaren vid kursstart. För samtliga bedömningar ska underlaget vara sådant att individuella prestationer kan särskiljas. Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband med validering och tillgodoräknande att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknas efter validering ingår inte i betygssättningen.

Kurslitteratur

Tal och mönster, 10 hp

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur, (1-171), (171 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (1-93), (93 s)

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 100 s).

Geometri och mönster, 10 hp

Bråting, Kajsa, Sollervall, Håkan & Stadler, Erika (2013). Geometri för lärare. Lund: Studentlitteratur, (148 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (336-408), (73 s)

Kompendium om euklidisk geometri och triangelsatserna (trigonometri), (49 s)

Kompendium om vektorgeometri, (cirka 20 s)

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 100 s).

Sannolikhet, kombinatorik och statistik, 10 hp

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur, (173-222), (50 s)

Körner, Svante & Wahlgren, Lars (2012). Praktisk statistik. Lund: Studentlitteratur, (1-245), (245 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (205-267), (63 s)

Kompendium om normalfördelning och andra sannolikhetsfördelningar samt om statistisk inferens.
SCB (2011). Material och artiklar från statistiska centralbyrån: www.scb.se

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 100 s).

Algebra, funktioner och problemlösning, 15 hp

Hagland, Kerstin; Hedrén, Rolf & Taflin, Eva (2005). Rika matematiska problem. Stockholm: Liber, (236 s)

Häggström, Johan; Kilhamn, Cecilia & Fredriksson, Marie (2019). Algebra i grundskolan. Göteborg: NCM, (252 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2014). Endimensionell analys, Kapitel 1-8. Lund: Studentlitteratur (1-156), (156 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2014). Övningar i Endimensionell analys, Kapitel 1-8. Lund: Studentlitteratur, (72 s)

Melin, Staffan: Programmera i matematik, (cirka 50 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (268-335 och 409-468), (127 s)

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 100 s).

Grundläggande analys, 15 hp

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur, (150 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Övningar i Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur, (50 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (94 - 204), (111 s)

Pansell, Anna & Björklund Boistrup, Lisa (2018). Mathematics Teachers Teaching Practices in Relation to Textbooks: Exploring Praxeologies, (23 s)

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 100 s).

Linjär algebra, 7,5 hp

Callenberg, Lars-Anders (2017): Matematik – specialisering. Lund: Studentlitteratur, (100 s).

Christersson, Malin (2015). Linjär Algebra med GeoGebra. Tillgänglig via Internet.

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 50 s).

Fördjupad analys, 15 hp

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur, (255 – 278 och 355 - 389), (59 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Övningar i Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur (50 s),

Kompendium om Analys i flera dimensioner (cirka 40 s)

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 100 s).

Diskret matematik, 7,5 hp

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur, (40 s)

Callenberg, Lars-Anders (2017): Matematik – specialisering. Lund: Studentlitteratur, (20 s).

Melin, Staffan: Programmera i matematik, (cirka 100 s)

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument från Skolverket.

Vetenskapliga artiklar samt andra texter som hämtas från NCM, matematiklyftets lärportal etc (cirka 50 s).

Kursvärdering

Deltagare som deltar i eller har avslutat en kurs ska ges möjlighet att framföra sina erfarenheter av och synpunkter på kursen genom en kursvärdering som anordnas av universitetet. Universitetet sammanställer kursvärderingarna samt informerar om resultaten och eventuella beslut om åtgärder som föranleds av kursvärderingarna. Resultaten ska hållas tillgängliga för deltagarna.